旋转黑洞在均匀标量场中的运动

在本文中，我们考虑一个在均匀无质量标量场中运动的旋转黑洞。我们假设场很弱并忽略其反作用，因此远离黑洞的度规实际上是平坦的。在此区域，可以引入两个参考系，$K$ 和 $\tilde{K}$。参考系 $\tilde{K}$ 与均匀标量场相关联，在该系中，其恒定梯度仅具有时间分量。另一个参考系 $K$ 是黑洞静止的参考系。为了描述黑洞的 Kerr 度规，我们使用其 Kerr-Schild 形式 $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+\Phi l_{\mu}l_{\mu}$，其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是 $K$ 系中的（渐近）平坦度规。我们找到了标量场方程的一个显式解，该解在视界处正则，并正确地再现了标量场在无穷远处的渐近形式。利用这个解，我们计算了标量场进入黑洞的能量、动量和角动量通量。这使我们能够推导出旋转黑洞的运动方程。我们讨论了这些方程解的主要一般性质，并获得了黑洞特殊运动类型的显式解。