多截面镜像中的 Mordell-Weil 挠率

我们给出进一步证据，表明具有多截面的亏格一纤维与具有 Mordell-Weil 挠率的纤维互为镜像对偶。在 F 理论紧致的物理中，这意味着具有非单连通规范群的模型与具有离散对称性的模型之间存在关联。我们针对环面超曲面给出了此现象的组合解释。特别地，这导出一个直接从多面体推断 Mordell-Weil 挠率的标准。对于三维环面背景空间中的所有 3134 个完全交亏格一曲线，我们通过显式计算证实了该猜想。我们评论了这些模型的若干新特征：许多模型的 Weierstrass 形式可通过重新标记系数截面来识别。这将模型数量缩减为 1024 个不等价模型。我们给出一个纤维的例子，其仅包含非环面截面，其中一条在纤维实现于不同背景空间时变为环面截面。类似地，余维一中的奇点可以在一种表示中具有环面解消，而在另一种表示中为非环面。最后我们给出 24 个不等价亏格一纤维的列表，它们同时在 Jacobian 中展现多截面和 Mordell-Weil 挠率。我们详细讨论了该列表中的一个自镜像例子。