Mordell-Weil 挠群、反常与相变

我们探讨了引入非平凡 Mordell-Weil 群如何改变五维规范理论在椭圆纤维化 Calabi-Yau 三重膜上紧致化且存在 I$_2$+I$_4$ 奇点碰撞时的 Coulomb 相结构。所得规范理论具有半单李代数 $\mathfrak{su}(2)\oplus \mathfrak{sp}(4)$ 或 $\mathfrak{su}(2)\oplus \mathfrak{su}(4)$。我们计算了与物理相关的拓扑不变量,例如 Euler 示性数、Hodge 数与三重交数。我们通过曲线与纤维除子的交计算权,从几何上确定了物质表示。我们通过比较三重交数与单圈前势,固定了在每个表示下变换的带电超多重态的数目。当 Mordell-Weil 群为 $\mathbb{Z}_2$ 时该条件足以固定表示的数目,但当其为平凡群时则不足。反常多项式中曲率形式四次幂的消失足以固定表示的数目。我们讨论了六维升维后的反常抵消。特别地,由于 Hodge 数是在不计 Weierstrass 方程自由度的情况下显式计算的,引力反常亦被考虑。