用于非线性辐射边界条件的蒙特卡洛 PDE 求解器
图形学
2026-04-24 v1
摘要
蒙特卡洛 PDE 求解器因其在处理复杂几何图形时鲁棒性，日益流行于几何处理和计算机图形学中解决与热力学相关的偏微分方程。虽然现有方法可以处理 Dirichlet、Neumann 和线性 Robin 边界条件，但 arising from 热辐射的非线性边界条件仍 largely 未被探索。本文引入一种 Picard 式固定点迭代框架，使蒙特卡洛 PDE 求解器能够处理非线性辐射边界条件。虽然严格的理论收敛通常无法保证，但该方法在选取适当松弛系数后保持稳定并经验性收敛。即使初始边界估计不精确，方法也会逐渐逼近正确解。与标准线性化策略相比，所提出的方法实现了显著更高的精度。为进一步解决蒙特卡洛估计器固有的高方差，我们提出一种针对边界解估计的异方差回归去噪技术，填补了以往仅关注内部点的降低方差方法之间的空白。我们通过在合成基准上的大量评估验证了该方法，并在具有复杂几何图形的实际热辐射仿真中展示了其有效性。
引用
@article{arxiv.2604.21717,
title = {Monte Carlo PDE Solvers for Nonlinear Radiative Boundary Conditions},
author = {Anchang Bao and Enya Shen and Jianmin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21717},
year = {2026}
}