具有少量双弧的单调弧图

我们证明，每个平面图都有一个单调拓扑 2 页书嵌入，其中最多有 $(4n-10)/5$ 条边（在潜在的 $3n-6$ 条边中）穿过书脊，且每条边最多穿过书脊一次；这样的边被称为双弧。我们还可以保证所有穿过书脊的边都沿同一方向（例如从下到上）穿过它。对于平面 3 树，我们可以进一步将界限改进为 $(3n-9)/4$；对于所谓的 Kleetope，我们得到的界限是穿过书脊的边最多为 $(n-8)/3$ 条。即使不要求绘图是单调的，Kleetope 的这个界限也是紧的。Kleetope 是一种平面三角剖分，它是由另一个平面三角剖分 $T$ 通过在 $T$ 的每个面 $f$ 中插入一个新顶点 $v_f$，然后将 $v_f$ 连接到 $f$ 的三个顶点而得到的。