具有非线性对流输运的全耦合准静态热-孔隙弹性问题的整体式与分裂式求解方案

本文关注耦合非线性热-孔隙弹性模型问题的分裂式迭代过程。我们考虑的热-孔隙弹性模型问题被表述为一个三场偏微分方程组，由能量平衡方程、质量平衡方程和动量平衡方程组成，其中主要变量为温度、流体压力和弹性位移。由于能量平衡方程中存在非线性对流输运项，因此获取压力和温度梯度十分必要。因此，我们将它们作为两个附加变量引入，并将原始的三场模型扩展为五场模型。对于该五场公式的数值求解，我们比较了三种方法，它们的区别在于处理流动与热、力学之间的耦合/解耦方式；这些方法的共同点是对问题的非线性和耦合结构同时应用固定应力分裂方案。更准确地说，所推导的过程将一个非线性且完全耦合的问题转化为一组更简单的子问题，以迭代方式顺序求解。我们为所推导的算法提供了收敛性证明，并通过几个数值例子验证了我们的结果。