源于双曲空间的单值性缺陷

我们研究 $d$ 维 $O(N)$ 对称标量场论中的单值性缺陷。经 Weyl 变换后，单值性缺陷可描述为将该理论置于 $S^1\times H^{d-1}$ 上，其中 $H^{d-1}$ 为双曲空间，并对基本场沿 $S^1$ 施加扭曲周期条件。在此描述中，余维二缺陷位于 $H^{d-1}$ 的边界。我们首先研究自由场论中的一般单值性缺陷，进而发展相互作用理论中该缺陷的大 $N$ 展开，为简洁起见聚焦于 $N$ 个复场具单参数单值性条件的情况。我们还利用 $d=4-\epsilon$ 中的 $\epsilon$ 展开，对大 $N$ 方法予以检验。当缺陷具球几何时，其期望值是有意义的量，可通过计算扭曲理论在 $S^1\times H^{d-1}$ 上的自由能得到。有人猜想，缺陷期望值的对数经与维度相关的正弦因子适当乘乘后，应在缺陷 RG 流下递减。我们通过考虑对应于在 $H^{d-1}$ 上某个低层 Kaluza-Klein 模式施加交替边界条件的缺陷 RG 流，在自由与相互作用情形下的例子中验证了该猜想。我们还表明，借鉴 AdS/CFT 文献中的标准技巧，$S^1\times H^{d-1}$ 设置非常适于计算缺陷 CFT 数据，并讨论了多种例子，包括体算符的一点函数、缺陷算符的标度维数，以及缺陷上算符插入的四点函数。