toric Calabi-Yau 表面的 mirror stop 的 monodromy 作用

镜像对称性预言了其所属 stringy K"ahler moduli space 基本群的一个作用，作用对象是某个代数 variety 的 derived category。对于 toric variety，已理解该空间的 model，但在一般情况下构建该作用仍是 open 的问题。我们提议该作用可通过 study $A$-side 上与 FLTZ Legendrian 同位于 isotopic 的 Legendrian moduli space 来实现。对于 $A_{n-1}$ singularity，我们在相应的部分包装 Fukaya category 上构造了一个 annular braid-group action，通过 exact autoequivalences 实现。标准 braid 子群恢复 Seidel--Thomas 作用于 derived category，而额外的 annular generator 对应于 $\mathcal O(-1)$ 的张量积。我们此外将 Floer 论方法推广至半projective toric Deligne-Mumford stack over arbitrary field 的 homological mirror symmetry 上下文中。