时空的动量密度与引力动力学

我引入一个协变四矢量 $\mathcal{G}^a[v]$，可解释为具有速度 $v^a$ 的观测者归因于时空几何的动量密度，并描述其性质：(a) 要求物质加几何的总动量对所有观测者守恒，导出引力场方程。因此，物质如何弯曲时空完全由这一动量守恒原理决定。(b) $\mathcal{G}^a[v]$ 可以以类似于通常哈密顿量定义（例如在经典力学中）的方式与引力拉格朗日量相关联。(c) 时空中的测地观测者将发现守恒的总动量在壳层上消失。(d) 在空间中某区域，由共动观测者测量的在壳层上守恒的总能量，将等于边界表面的总热能。(e) 区域中的离壳引力能量将是体中的ADM能量加上边界的热能之和。这些结果表明 $\mathcal{G}^a[v]$ 可作为探测引力理论的有用物理量。