稳态时空中的引力能

静态观测者保持在类时基灵矢量世界线上，并测量经过其身旁的粒子的静质量加动能，以及这种机械能通过空间和时间的通量。总机械能是某一时刻类空截面上的总通量。总质能减去总机械能即为总引力能，我们证明对于某些类别的系统，该能量为负。对于球对称系统，米斯纳、索恩和惠勒正是以这种方式定义总引力能的。为了获得类似于电磁学中的引力能量密度，我们首先利用爱因斯坦方程并通过分部积分去除二阶导数。接着，我们应用共形变换来重新表达三维空间的标量曲率。由此得到的密度是非局域的。我们重复这一论证，针对由静止观测者测量的机械能，这些观测者正交于常时间切片运动，类似于巴丁提出的即使在能层内部也存在的“零角动量”观测者。