时空几何的进一步问题：$f(R,T,R_{\mu\nu}T^{\mu\nu})$ 引力

我们考虑一种物质与非最小耦合几何的引力模型，其引力场的有效拉格朗日量由 Ricci 标量、物质能量 - 动量张量的迹以及 Ricci 张量与物质能量 - 动量张量的缩并的任意函数给出。我们在度规形式下获得了该模型的场方程，并推导了大质量测试粒子的运动方程。在此类模型中，物质能量 - 动量张量通常不守恒，这种不守恒导致在引力场中运动的粒子上出现一种额外的力。我们还考虑了该模型的牛顿极限，并在小速度极限下获得了依赖于物质密度的尘埃粒子额外加速度的显式表达式。我们详细分析了所谓的 Dolgov-Kawasaki 不稳定性，并获得了模型相对于局部扰动的稳定性条件。通过施加能量 - 动量张量守恒，可以获得一类特定的引力场方程。我们利用拉格朗日乘子法，从一个显式包含独立参数（该参数乘以能量 - 动量张量的散度）的引力作用量出发，推导了守恒情形下的相应场方程。我们研究了该模型在守恒和非守恒两种情况下的宇宙学含义，并获得了几类解析解。