由散射波函数描述的时空相关场中对偶产物的动量关联

我们考察时空依赖场 $E(t,z)$ 和 $E(t,x,y)$ 下的 Sauter-Schwinger 双子产物。对于空间无关场 $E(t)$，动量守恒 $\delta({\bf p}+{\bf p}')$ 决定正电子动量 ${\bf p}'$ 以满足电子动量 ${\bf p}$。然而，对于 $E(t,z)$，$p_z$ 和 $p'_z$ 是独立的。然而，之前的精确数值研究仅考虑单个动量变量 $P(p_z)$、$P(p'_z)$ 或 $P(p'_z-p_z)$ 的概率，而未考察关联概率 $P(p_z,p'_z)$。本文展示如何通过数值求解 Dirac 方程获得 $P(p_z,p'_z)$。为此，我们将波函数分为背景波和散射波 $\psi(t,{\bf x})=\psi_{\rm back.}(t,{\bf x})+\psi_{\rm scat.}(t,{\bf x})$，其中 $\psi_{\rm back.}\propto\exp(\pm ipx+\text{规范项})$。$\psi_{\rm scat.}$ 在过去的光锥之外为零，通过从 $\psi_{\rm scat.}(t\to+\infty,{\bf x})=0$ 逆时间求解 $(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi_{\rm scat.}=-(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi_{\rm back.}$ 获得。