时空场中的 Schwinger 双子产生：摩尔纹、Aharonov-Bohm 相位与 Sturm-Liouville 本征值

我们采用世界线-拉点形式化方法研究时空场中 Schwinger 双子产生的动量谱. 我们展示了从纯时依赖场转向时空依赖场时,干涉结构发生根本性变化. 例如,已知两个时依赖脉冲在反平行时(即 $E_z(t)-E_z(t-\Delta t)$)会产生干涉,但本文表明两个时空脉冲在平行时(即 $E_z(t,z)+E_z(t-\Delta t,z-\Delta z)$)通常会产生干涉. 我们考虑到电子动量 $p_z$ 和正电子动量 $p'_z$ 在 $E_z(t,z)$ 下是独立的(若为 $E(t)$,则 $p_z+p'_z=0$), 并发现某些场会在 $p_z-p'_z$ 平面上产生摩尔纹. Depending on the separation of two pulses, we also find an Aharonov-Bohm phase. 我们还研究复动量鞍点以获得谱的积分概率. 最后,我们计算与世界线路径积分的鞍点近似对应的 Sturm-Liouville 方程本征值的渐近展开,用该展开计算本征值的乘积,并与 Gelfand-Yaglom 方法得到的结果进行比较.