动量加速的Richardson(m)方法及其多层神经求解器
数值分析
2024-12-12 v1 数值分析
摘要
最近，设计用于求解大规模线性方程组的神经求解器已成为科学与工程计算中的热门方法。本文首先介绍了采用元网络预测长步Richardson迭代方法权重的Richardson(m)神经求解器。随后，通过引入动量和预条件技术，我们进一步提升了收敛速度。数值实验表明，这些新型求解器在收敛速度和计算复杂度方面，均优于具有最优权重的Chebyshev迭代法和Chebyshev半迭代法。为了解决上述单层神经求解器对PDE参数和网格大小的强依赖问题，我们将其与近年来开发的两种多层神经求解器集成。利用交替优化技术，我们构建了用于各向异性方程的Richardson(m)-FNS，以及用于Helmholtz方程的NAG-Richardson(m)-WANS。数值实验表明，这两种多层神经求解器有效克服了单层方法的局限，提供了更好的鲁棒性和计算效率。
引用
@article{arxiv.2412.08076,
title = {Momentum-Accelerated Richardson(m) and Their Multilevel Neural Solvers},
author = {Zhen Wang and Yun Liu and Chen Cui and Shi Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.08076},
year = {2024}
}