基于MIONet的混合迭代方法用于偏微分方程：理论与数值示例
数值分析
2024-02-13 v1 机器学习
数值分析
摘要
本文提出一种基于MIONet的混合迭代方法，用于求解偏微分方程（PDEs），该方法结合了传统数值迭代求解器与近期强大的神经算子机器学习方法。我们系统分析了其理论特性，包括收敛条件、谱行为以及相对于离散误差和模型推断误差的收敛速率。我们对常用的平滑器——Richardson（阻尼Jacobi）和Gauss-Seidel——给出理论结果。给出混合方法相对于模型校正周期收敛速率的上界，该结果表明存在一个最优点可使混合迭代收敛最快。 presented several numerical examples, including hybrid Richardson (Gauss-Seidel) iteration for the 1-d (2-d) Poisson equation, to verify our theoretical results and demonstrate excellent acceleration effects. As a meshless acceleration method, it holds enormous potential for practical applications.
引用
@article{arxiv.2402.07156,
title = {A hybrid iterative method based on MIONet for PDEs: Theory and numerical examples},
author = {Jun Hu and Pengzhan Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.07156},
year = {2024}
}