线性常微分方程分段解的矩消失问题
经典分析与常微分方程
2013-02-06 v1
摘要
我们考虑一类一般的分段解析函数的“矩消失问题”，这些函数在每个连续区间上满足具有多项式系数的线性常微分方程。该问题本质上询问这样一个（非零）函数可以拥有多少个为零的一阶矩，事实证明它与常微分方程解析理论中的几个难题（Poincaré 中心 - 焦点问题）以及逼近论和信号处理中的问题（“代数采样”）有关。虽然任何特定常微分方程的解空间都允许这样的界限，但在最一般的情况下，它将取决于该常微分方程的系数。我们相信，对这种依赖性的良好理解可能为攻克上述问题提供线索。在本文中，我们采取了一种处理矩消失问题的方法，利用了所考虑的矩序列满足固定长度的递推关系这一事实，其系数是索引的多项式。对于任何给定的算子，我们证明了其矩消失指数的一般界限。我们还为几个算子族提供了统一界限。
引用
@article{arxiv.1302.0991,
title = {Moment vanishing of piecewise solutions of linear ODEs},
author = {Dmitry Batenkov and Gal Binyamini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0991},
year = {2013}
}