通过 Carleman 线性化进行多项式系统矩传播以用于概率安全分析

我们开发了一种近似离散时间随机多项式系统矩的方法。我们的方法构建于带截断的 Carleman 线性化之上。具体而言,我们取一个具有有限个状态的随机多项式系统,并将其变换为一个具有线性确定性动力学的无限维系统,该系统描述了原多项式系统矩的精确演化。随后我们截断该确定性系统以获得有限维线性系统,并通过对矩沿有限维线性动力学随时间迭代传播来用于矩近似。我们为该传播方案提供了高效的在线计算方法及若干近似误差界。我们的结果还表明,当截断系统足够大时,可获得给定时间步某些矩的精确值。此外,我们研究了利用简化 Kronecker 幂降低离线计算负载的技术。基于所获得的近似矩及其误差,我们还给出了对某些给定概率界安全的超椭球区域。这些界使我们能够通过凸优化在线进行概率安全分析。我们在具随机动力的 logistic 映射与受随机扰动的车辆动力学上展示了我们的结果。