线性细胞自动机中的模移位与测度刚性

假设 $R$ 是一个素特征的有限交换环，$A$ 是一个有限 $R$-模，$M:=\mathbb{Z}^D \times \mathbb{N}^E$，且 $F$ 是 $A^M$ 上的一个 $R$-线性细胞自动机。如果 $\mu$ 是一个 $F$-不变测度，并以某种方式多重移位混合，那么我们证明 $\mu$ 必须是 $A^M$ 的某个子模移位的陪集上的 Haar 测度。在某些条件下，这意味着 $\mu$ 必须是 $A^M$ 上的一致 Bernoulli 测度。