模块化交集、时间区间代数与涌现AdS$_2$

我们计算了规范广义自由场(GFF)在$(0+1)$维真空中的时间区间代数的模块流和共轭。对于非整数标度维数、一般时间区间，模块共轭和外部算子的模块流是非几何的，因为它们涉及一种将正频率模式和负频率模式处理方式不同的广义希尔伯特变换(GHT)。然而，视图于双宇宙AdS$_2$中的模块共轭和流是局部的，因为GHT几何化为推动算子穿过Poincaré视界的局部反距離对称变换。这些规范GFF满足“twisted modular inclusion”和“twisted modular intersection”属性。我们证明了存在（twisted）模块包含/交叉在任何量子系统中意味着（普适覆盖）共形群$PSL(2,\mathbb{R})$的表示。我们讨论了结果对在无大间隙的大$N$理论中Stringy AdS$_2$几何涌现的含义。我们的结果适用于更高维的永恒AdS黑洞，解释了在未来和过去Killing视界上出现两个$PSL(2,\mathbb{R})$ copies的现象。