异质 Calabi-Yau 紧致化中的模形式与层级 Yukawa 耦合

我们研究了 Calabi-Yau 三维流形上异质弦理论中的模对称性。特别是，我们在具有标准嵌入的异质弦理论背景下，考察依赖于模的全纯 Yukawa 耦合是否由模形式描述。我们发现 $SL(2,\mathbb{Z})$ 模对称性出现在 Calabi-Yau 模空间的渐近区域中。瞬子修正后的全纯 Yukawa 耦合随后由 $SL(2,\mathbb{Z})$ 或其同余子群（如 $\Gamma_0(3)$ 和 $\Gamma_0(4)$）下的模形式给出。除了模对称性外，事实证明另一种耦合选择规则控制着全纯 Yukawa 耦合的结构。此外，物质场正负模权重的共存导致了物质场 K"ahler 度规的层级结构。因此，这些全纯模形式和物质场 K"ahler 度规在实现物理 Yukawa 耦合的层级结构中起着重要作用。