若激发局域于中间长度尺度则修正的 Bose-Einstein 和 Fermi-Dirac 统计：在非 Debye 比热中的应用

无序系统在低温下表现出对标准 Debye 比热理论的偏离。这些偏离通常归因于起源不明的双能级系统。我们发现，如果类声子激发局域于中间长度尺度，能量量子之间的相关性是超额比热的一个来源。我们使用简化的 Creutz 模型模拟，该模型包含耦合至爱因斯坦振子热浴的伊辛型自旋系统。该模型的一个特征是系统和其热浴中的能量均是量子化的，确保每一步能量守恒。另一个特征是系统和其热浴的精确熵在每一步均已知，从而可以独立确定它们的温度。我们发现系统与热浴之间存在正则温度不匹配。除了 Bose-Einstein 和 Fermi-Dirac 分布中常见的有限尺寸效应外，如果热浴中的激发局域于中间长度尺度，这种不匹配在至少 $10^6$ 个粒子的范围内与系统尺寸无关。我们使用能量量子相关性模型来调整统计分布，从而产生热力学一致的温度。该模型包含能量单位的化学势，这常用于其他类型的量子化且守恒的粒子。该模型的实验证据来自于其在低温下表征不完美晶体超额比热的能力。