有限系统的玻色-爱因斯坦凝聚温度

在有限系统理想气体玻色-爱因斯坦凝聚的研究中，状态方程常出现发散问题。本文提出一种基于热核展开与 zeta 函数正则化（zeta-function regularization）的技术以解决该发散问题，并给出一般有限系统玻色-爱因斯坦凝聚温度的解析表达式。结果由热核系数表示，其中使用了系统的渐近能谱。除一般情形外，对于具有精确能谱的系统，例如无限平板或三维球面上的理想气体，能谱求和可严格进行，临界温度修正的计算更为直接。对于受限在有界势中的系统，其热核形式不同于通常的热核展开。我们表明，只要能求出全局热核的渐近形式，我们的方法同样适用。对于限制在三维与二维各向同性谐振势中的玻色气体，我们得到了通常临界温度结果的高阶修正。我们的方法亦可应用于广义凝聚问题，并给出了高度各向异性平板中边界对第二临界温度的修正。