自行车馆个人计时赛车手功率的建模

我们建立一个现象学模型来研究自行车馆上单车手——针对个人计时赛——所施加的功率，其中考虑了直道、圆弧、连接过渡曲线以及倾斜弯道。我们所考虑的耗散力包括空气阻力、滚动阻力、侧向摩擦和传动系统阻力。此外，功率也可用于增加动能和重力势能。在此，为建模稳态骑行——正如个人计时赛所预期的那样——我们假设质心速度恒定，同时允许踏频和功率在每圈中变化。因此，动能恒定，我们只需考虑的机械能变化是由于每次出弯时质心升高所引起的重力势能增加。耗散力的影响在赛道每一点处考察；保守力的影响作为平均值考察。后者是总功率中一小部分——虽不可忽略——而将其纳入模型是本文提出的一个新颖之处。它提高了模型的经验适当性。在推导并论证构成该数学模型的各项表达式之后，我们给出一个数值例子。我们表明，在稳态骑行中踏频和功率仅有轻微变化。换言之，恒定的质心速度意味着近乎恒定的踏频和功率，这与稳态骑行的预期一致，并得到测量数据的支持。此外，我们考察了由空气密度、圈速及其他若干量的变化所引起的所需功率的变化，以及模型对输入误差的敏感性。进而，我们考察了与个体计时赛相关的轻微且渐进的速度变化对所需功率的影响。