快慢踩踏：迈向优化功率策略的竞赛

随着功率计的出现使自行车手能够在整场比赛中精确追踪其功率输出，为比赛设计最优功率输出策略在竞技自行车运动中变得日益重要。为此，必须综合考虑赛道、天气以及自行车手个人的能力。我们提出疲劳与运动学的微分方程模型来模拟此类策略的表现，并设计了一种创新的优化算法来寻找最优策略。我们的疲劳模型将车手的功率曲线（通过对功率曲线数据拟合Omni-Power Duration Model获得）转化为微分方程，以刻画哪些功率输出策略是可行的。我们的运动学模型计算作用于骑行者身上的力，并结合功率输出通过微分方程组建模车手的速度与位置。利用赛道数据（包括赛道坡度和风速），该模型能在所竞赛的精确赛道上给定功率输出策略时准确计算比赛用时。为使功率策略优化在计算上可行，我们依据坡度变化将赛道分段并对功率输出水平离散化。由于可能策略的空间巨大，我们将微分方程模型向量化以高效地对多次模拟进行一次性数值积分，并开发了并行化的带蒙特卡洛评估的树探索算法。该算法高效，运行时间为 $O(ab\sqrt{n})$、空间为 $O(n)$，其中 $n$ 为每种选择所做的模拟次数，$a$ 为分段数，$b$ 为离散功率输出水平数。我们给出了该优化在若干不同赛道与运动员上的结果。例如，模型对Filippo Ganna在东京2020的用时与其真实用时仅相差18%，印证了我们模型的有效性。