运动代价与趋动模型中的扩散退化

在种群扩散中预测到一个新的临界效应。其基于这样一个事实：在生存条件显著恶化时，运动优势与运动代价之间的权衡被打破。最近发展的有目的趋动模型（Gorban 与 Çabukoğlu，Ecological Complexity 33，2018）基于“知足不妄动”的思想：运动随繁殖系数升高而降低，因此动物在良好条件下停留更久、在恶劣条件下更快离开。运动具有代价，应以繁殖系数的变化来衡量。将运动代价引入繁殖系数会得到关于运动的方程。该方程可利用 Lambert $W$ 函数以闭式求解。令人惊讶的是，具有简单线性运动代价的“知足不妄动”模型存在内禀相变：当条件恶化时，运动增加直至繁殖系数的某个临界值；对于更差的条件，运动无解。我们将此临界效应解释为运动的完全丧失，即扩散的退化。定性地讲，这意味着运动随条件恶化而增强至某一极限，此后运动归于零。