Pisot替换镶嵌的MLD关系

我们考虑具有三个区间的1维幺模Pisot替换镶嵌，并讨论此类镶嵌对在何种条件下是局部同构的 (LI) 或相互局部可导的 (MLD)。为此，我们将替换视为具有三个生成元的底层自由群的同态。那么，如果两个替换通过自由群的内自同构共轭，则这两个镶嵌是LI的；而两个替换之间的共轭外自同构通常可用于证明这两个镶嵌是MLD的。我们给出了几个例子来说明在此背景下可能出现的不同现象。特别地，我们展示了即使两个替换镶嵌的替换矩阵不相等，而仅仅在$GL(n,\mathbb{Z})$中共轭，它们也可以是MLD的。我们还说明了MLD镶嵌的（在我们的情形下为分形）窗口如何能从彼此重构，并讨论了共轭群自同构如何影响生成窗口边界的替换。