混合同态、重新着色与扩展圆形预着色

这项工作融合了图着色混合、离散同伦和预着色扩展的思想，特别关注圆形着色。我们证明了只要 $k/q\geq 2col(G)$，图 $G$ 的所有 $(k,q)$-着色均可通过连续重新着色单个顶点获得，这遵循 Cereceda、van den Heuvel 和 Johnson 关于 $k$-着色的结果思路。我们给出了此类混合结果的各种界限并讨论其尖锐性，包括圆形着色与经典着色界限重合的情况。作为推论，我们获得了关于圆形团的 $(k,q)$-预着色的 Albertson 型扩展定理，该结果最初由 Albertson 和 West 猜想。文中提出了关于同态混合的一般结果，包括对可通过混合过程生成自同态幺半群的图 $G$ 的刻画。与 Brightwell 和 Winkler 的类似工作一样，可 dismantlability（可拆解性）概念起到了关键作用。