Mix-GENEO：一种用于检测数字图像的多参数持续同调灵活滤波
计算机视觉与模式识别
2024-11-28 v3 代数拓扑
摘要
拓扑数据分析（TDA）领域的两个重要任务是构建对象上的实用多重滤波以及利用 TDA 检测几何结构。受这些任务启发，我们通过作用于图像的算子构建了多参数滤波，命名为 multi-GENEO、multi-DGENEO 和 mix-GENEO，并证明了 multi-GENEO 的交错距离和多参数持续景观相对于有界函数伪度量的稳定性。我们还给出了 multi-DGENEO 和 mix-GENEO 的上界估计。在实际应用中，我们将图像视为离散函数空间，并在该离散函数空间上构建多重滤波。最后，我们在 MNIST 数据集上构建了对比实验，以证明我们的双滤波优于包括下星滤波和上星滤波在内的单参数滤波。例如，数字 6 和 9 可以通过我们的双滤波进行区分，而单参数滤波无法区分它们。实验结果表明，我们的双滤波具有检测数字图像几何和拓扑差异的能力。
引用
@article{arxiv.2401.04332,
title = {Mix-GENEO: A Flexible Filtration for Multiparameter Persistent Homology Detects Digital Images},
author = {Jiaxing He and Bingzhe Hou and Tieru Wu and Yue Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04332},
year = {2024}
}