流形拓扑散度：一种比较数据流形的框架
机器学习
2023-05-05 v2 人工智能
计算机视觉与模式识别
代数拓扑
度量几何
摘要
我们开发了一个用于比较数据流形的框架，尤其面向深度生成模型的评估。我们描述了一种新工具 Cross-Barcode(P,Q)，它给定高维空间中的一对分布，可追踪分布所集中的流形之间的多尺度拓扑空间差异。基于 Cross-Barcode，我们引入了流形拓扑散度分数（MTop-Divergence），并将其应用于评估不同领域中深度生成模型的性能：图像、3D 形状、时间序列，以及不同数据集：MNIST、Fashion MNIST、SVHN、CIFAR10、FFHQ、胸部 X 光图像、市场股票数据、ShapeNet。我们证明 MTop-Divergence 能准确检测各种程度的模式丢失、模式内崩溃、模式虚构和图像扰动。我们的算法随外围高维空间维数增加扩展性良好（基本线性）。它是首批可普遍应用于不同大小和维度数据集（包括最新视觉域 GAN 所训练的数据集）的基于 TDA（拓扑数据分析）的实用方法之一。所提方法领域无关且不依赖预训练网络。
引用
@article{arxiv.2106.04024,
title = {Manifold Topology Divergence: a Framework for Comparing Data Manifolds},
author = {Serguei Barannikov and Ilya Trofimov and Grigorii Sotnikov and Ekaterina Trimbach and Alexander Korotin and Alexander Filippov and Evgeny Burnaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.04024},
year = {2023}
}