镜像对称与半填充朗道能级

我们利用镜像对称性（某些 $2+1$ 维理论之间的超对称对偶）研究了狄拉克费米子的半填充零朗道能级的动力学。我们证明，一对狄拉克费米子的半填充零朗道能级对偶于一对电中性复合费米子的费米面，这些费米面耦合于一个涌现规范场。因此，我们利用超对称性为狄拉克费米子最低朗道能级的磁通附着和涌现的类费米液体态提供了推导。我们发现，在对偶理论中，库仑相互作用为涌现规范场诱导了动力学指数 $z=2$，使得相互作用在经典意义下边际。这使我们能够将有限横向磁场中通过强库仑相互作用耦合的 $2+1$ 维狄拉克费米子问题映射为一个可由微扰控制的模型。我们利用重整化群分析了所得低能理论，并确定了涌现复合费米液体中 BCS 相互作用的性质。