最小权圆盘三角剖分与填充

我们研究使用出自$\{1,\ldots,n\}$的顶点构造边界为三角形$(123)$的圆盘三角剖分的最小总权，其中$\binom{n}3$个三角形具有独立权，例如$\mathrm{Exp}(1)$或$\mathrm{U}(0,1)$。我们证明，对于显式常数$c_1,c_2>0$，该最小值为$c_1 \frac{\log n}{\sqrt n} + c_2 \frac{\log\log n}{\sqrt n} + \frac{Y_n}{\sqrt n}$，其中随机变量$Y_n$是紧的，且由包含$\frac14\log n + O_P(\sqrt{\log n})$个顶点的三角剖分达到。此外，对于规范的圆盘三角剖分（即无内三角形包含除$O(1)$个顶点外的所有顶点），最小权具有上述形式，且$Y_n$的分布弱收敛于一个平移的Gumbel分布。另外，我们证明，以高概率，圈$(123)$的同调填充与同伦填充的最小权均由最小权圆盘三角剖分达到。