在3n+1/Collatz过程中到达更小数的最小步数

我们分析了归一化Collatz迭代的停止时间与循环结构。利用可容许二进制序列的递归描述，我们证明每个整数$m \equiv 3 \pmod{4}$均唯一出现，并推导出相关停止数与循环数的新界。这些界意味着当序列长度增加时$F_{q}(m)/m \to 1$，而对任何有限序列等式不可能成立。因此，没有任何有限非平凡循环与该迭代相容，且位于$1$的平凡循环是唯一可容许的周期轨道。