不存在m≤91的Collatz-m-圈

Collatz猜想（或称“Syracuse问题”）考虑正整数的递归定义序列：若n为偶数，则其后继为n/2；若n为奇数，则其后继为(3n+1)/2。该猜想断言，对所有初值n，序列最终到达平凡圈1, 2, 1, 2, …。我们关注非平凡圈的存在性。设m为该非平凡圈中局部极小值的个数。Simons与de Weger证明了m≥76。结合已验证Collatz猜想的初值范围的新界，可得m≥83。本文中，我们证明m≥92。本文最后一部分探讨了为将非平凡圈所需具有的奇数成员数提升至下一界（即至少K≥1.375·10^11）所必须证明的内容。我们证明，只需证明对每个小于等于1536·2^60=3·2^69的整数，其相应的Collatz序列进入平凡圈即可。这将需检验的数的范围缩减了近60%。