量子态的最小误差判别：新界与比较

两个量子态模糊判别的最小误差概率是 1976 年提出的著名 Helstrom 极限。此后，获取任意 $m$ 个量子态模糊判别的最小误差概率一直被认为是一个困难问题。本文中，我们得到了模糊判别最小误差概率的一个新下界，并将该界与文献中的其他六个界进行了比较。此外，我们证明了模糊判别与无歧义判别之间的界不能推广到多于两个态的系综。具体而言，主要技术贡献如下：(1) 我们推导了在给定先验概率下任意 $m$ 个混合量子态模糊判别最小误差概率的一个新下界，并给出了该下界可达的充要条件。(2) 我们将该新下界与文献中的其他六个界进行了详细比较，在某些情形下该界是最优的。(3) 已知当 $m=2$ 时，任意给定 $m$ 个混合量子态无歧义判别的最优不确定概率 $Q_{U}$ 与模糊判别的最小误差概率 $Q_{E}$ 之间满足关系 $Q_{U}\geq 2Q_{E}$。本文表明，然而当 $m>2$ 时，关系 $Q_{U}\geq 2Q_{E}$ 一般不再成立，且对于多于两个态的情形 $Q_{U}/Q_{E}$ 可能不存在上确界，这也反映了双态判别与多态判别之间的本质区别。(4) 构造了若干示例。