岭函数赌博机凸优化的极小极大后悔界

我们分析了对抗性赌博机凸优化，其中对手被限制为选取形如$f_t(x) = g_t(\langle x, \theta\rangle)$的函数，这里$g_t : \mathbb R \to \mathbb R$为凸函数，且未知参数$\theta \in \mathbb R^d$随时间齐次。我们给出一个简短的信息论证明：极小极大后悔至多为$O(d \sqrt{n} \log(n \operatorname{diam}(\mathcal K)))$，其中$n$为交互次数，$d$为维度，$\operatorname{diam}(\mathcal K)$为约束集的直径。