一种针对随机和对抗式多臂赌博机均具有近最优伪遗憾的算法

我们提出一种算法，针对对抗式和随机式多臂赌博机均实现了几乎最优的伪遗憾界。针对对抗式多臂赌博机，伪遗憾为 $O(K\sqrt{n \log n})$；针对随机式多臂赌博机，伪遗憾为 $O(\sum_i (\log n)/\Delta_i)$。我们还证明，任何针对随机式多臂赌博机具有 $O(\log n)$ 伪遗憾的算法，不可能针对自适应对抗式多臂赌博机实现 $\tilde{O}(\sqrt{n})$ 期望遗憾。这补充了 Bubeck 和 Slivkins (2012) 的先前结果，他们展示了具有 $O((\log n)^2)$ 随机伪遗憾的 $\tilde{O}(\sqrt{n})$ 期望对抗遗憾。