组合_bandits 的简单组合算法：腐败与近似

我们考虑具有对抗性腐败的随机组合半_bandit 问题。我们提供一种简单的组合算法，可实现 $\tilde{O}\left(C+d^2K/\Delta_{min}\right)$ 的悔值，其中 $C$ 为腐败总量，$d$ 为每轮可拉动的最大臂数，$K$ 为臂数。若每轮仅选择一个臂，我们实现 $\tilde{O}\left(C+\sum_{\Delta_i>0}(1/\Delta_i)\right)$ 的悔值。我们的算法是组合式的，改进了 [Gupta et al., COLT2019] 先前的组合算法（其界为 $\tilde{O}\left(KC+\sum_{\Delta_i>0}(1/\Delta_i)\right)$），并几乎匹配 [Zimmert et al., ICML2019] 与 [Zimmert and Seldin, AISTATS2019] 所得最佳已知界（相差对数因子）。注意 [Zimmert et al., ICML2019] 与 [Zimmert and Seldin, AISTATS2019] 中的算法需要求解复杂凸规划，而我们的算法是组合式的、极易实现、所需假设更弱且具极低的预言复杂度和运行时间。我们还研究了仅能访问随机组合半_bandit 问题近似预言机的设定。我们的算法实现了 $\tilde{O}\left(d\sqrt{KT}\right)$ 的（近似）悔值界。我们的算法非常简单，仅比最佳已知悔值界差 $\sqrt{d}$，且比先前工作具有低得多的预言复杂度。