CRIMED：具有无界随机腐败的多臂老虎机后悔值的上下界

我们研究在具有任意腐败的多臂老虎机设定中的后悔最小化问题。与经典设定类似，智能体在每时刻独立接收来自所选臂分布生成的奖励。然而，这些奖励并非被直接观测。相反，以固定的 $\varepsilon\in (0,\frac{1}{2})$，智能体以概率 $1-\varepsilon$ 观测到来自所选臂分布的样本，或以概率 $\varepsilon$ 观测到来自由任意腐败分布的样本。重要的是，我们对这些腐败分布不施加任何假设，它们可以是无界的。在此设定下，为容纳潜在的无界腐败，我们建立了针对给定臂分布族的后悔值的问题相关下界。我们引入了 CRIMED，一种渐近最优算法，对具有已知方差高斯分布的老虎机达到了确切的后悔值下界。此外，我们提供了 CRIMED 后悔值表现的有限样本分析。值得注意的是，CRIMED 可有效处理 $\varepsilon$ 值高达 $\frac{1}{2}$ 的腐败。进一步，我们发展了在任意腐败存在下、即便 $\varepsilon$ 值高达 $\frac{1}{2}$ 时中位数的紧集中结果，这本身可能具有独立意义。我们还讨论了该算法在处理高斯模型误设定方面的扩展。