面向两点 bandit 反馈的在线凸优化高概率 regret 最优解

我们考虑在两点 bandit 反馈下的在线凸优化（OCO）问题。在此设置下，玩家试图最小化一系列由对手生成的凸损失函数，同时仅在每个函数的两个点处观察其值。虽然已知两点反馈可用于梯度估计，但对于强凸函数的紧致高概率 regret 上界仍悬置于未解（如 \citet{agarwal2010optimal} 所述）。主要挑战在于 bandit 梯度估计的重尾特性，使得标准浓度分析困难。本文解决了此开放问题，给出 $O(d(\log T + \log(1/\delta))/\mu)$ 的高概率 regret 上界，其中 $\mu$ 为强凸参数。我们的结果在时间范围 $T$ 与维数 $d$ 上均达到 minimax 最优。