分布式赌博机在线凸优化与时变耦合不等式约束

本文考虑分布式赌博机在线凸优化与时变耦合不等式约束问题。该问题可定义为学习者群体与对手之间的重复博弈。学习者试图最小化一系列全局损失函数，同时满足一系列耦合约束函数。全局损失和耦合约束函数分别是局部凸损失和约束函数之和，由对手自适应生成。局部损失和约束函数以赌博机方式揭示，即仅向学习者揭示采样点处的损失和约束函数值，且每个学习者私下持有揭示的函数值。我们考虑两种场景：单点和两点赌博机反馈，并提出两种相应的分布式赌博机在线算法。我们证明，如果比较器序列的累积变化也呈次线性增长，则这两种算法可实现次线性期望遗憾和约束违反。特别地，我们证明在单点赌博机反馈设置下实现 $\mathcal{O}(T^{\theta_1})$ 期望静态遗憾和 $\mathcal{O}(T^{7/4-\theta_1})$ 约束违反，在两点赌博机反馈设置下实现 $\mathcal{O}(T^{\max\{\kappa,1-\kappa\}})$ 期望静态遗憾和 $\mathcal{O}(T^{1-\kappa/2})$ 约束违反，其中 $\theta_1\in(3/4,5/6]$ 和 $\kappa\in(0,1)$ 是用户定义的权衡参数。最后，通过简单电网示例的数值模拟说明这些理论结果。