关于具有次线性动态遗憾与拟合的分布式在线凸优化

在这项工作中，我们考虑一个分布式在线凸优化问题，其约束条件随时间变化（可能是对抗性的）。一组节点共同旨在最小化一个全局目标函数，该函数为局部凸函数之和。目标函数和约束函数在每个时刻于节点采取动作之后在局部揭示给各节点。自然地，约束无法被瞬时满足。因此，我们将问题重新表述以在长期内满足这些约束。为此，我们提出一种基于分布式原始-对偶镜像下降的方法，其中原始和对偶更新在所有节点处局部执行。随后，局部节点通过与直接邻居通信来共享和混合原始变量。为量化所提算法的性能，我们采用更具挑战性但更现实的动态遗憾（dynamic regret）与拟合（fit）指标。动态遗憾衡量算法相较于最佳动态策略所累积的损失。另一方面，拟合衡量长期累积约束违反量。在不假设限制性的Slater条件的情况下，我们证明所提算法在温和且常用的假设下实现了次线性遗憾与拟合。