Slater 条件下分布式 Bandit 凸优化的降低网络累积约束违反
系统与控制
2025-03-31 v2 系统与控制
摘要
本文研究了具有时变不等式约束的分布式 Bandit 凸优化问题，其目标是最小化网络遗憾和累积约束违反。为了计算网络累积约束违反，解决此问题的现有分布式 Bandit 在线算法直接使用截断约束函数来代替其原始约束函数。然而，截断操作的使用使得 Slater 条件（即存在一个点在所有迭代中严格满足不等式约束）无法有效实现降低的网络累积约束违反。为了应对这一挑战，我们提出了一种新的分布式 Bandit 在线原始-对偶算法。如果局部损失函数是凸的，我们证明所提出的算法建立了次线性的网络遗憾和累积约束违反界。当 Slater 条件成立时，网络累积约束违反界被降低。此外，如果局部损失函数是强凸的，对于强凸参数未知的情况，网络遗憾界被降低。对于强凸参数已知的情况，网络遗憾和累积约束违反界被进一步降低。据我们所知，本文是最早在 Slater 条件下为具有时变约束的（分布式）Bandit 凸优化建立降低的（网络）累积约束违反界的工作之一。最后，提供了一个数值算例来验证理论结果。
引用
@article{arxiv.2411.11574,
title = {Reduced Network Cumulative Constraint Violation for Distributed Bandit Convex Optimization under Slater Condition},
author = {Kunpeng Zhang and Xinlei Yi and Jinliang Ding and Ming Cao and Karl H. Johansson and Tao Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.11574},
year = {2025}
}