面向累积约束的在线凸优化

我们提出了用于在线凸优化的算法，其导致的累积平方约束违反具有形式 $\sum\limits_{t=1}^T\big([g(x_t)]_+\big)^2=O(T^{1-\beta})$，其中 $\beta\in(0,1)$。已有文献关注形式为 $\sum\limits_{t=1}^Tg(x_t)$ 的长期约束。在那里，严格可行解可以抵消被违反约束的影响。相反，新形式对大的约束违反施以重罚，且抵消效应不会发生。此外，推导了单步约束违反 $[g(x_t)]_+$ 的有用界。对于凸目标，我们的后悔界推广了已有界；对于强凸目标，我们给出了改进的后悔界。在数值实验中，我们表明我们的算法紧密跟随约束边界，导致较低的累积违反。