多边形可行性步骤的约束在线凸优化

本文研究了具有固定约束函数 $g : \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ 的在线凸优化。先前工作在仅访问Played 动作处的约束值和子梯度 $g(x_t), \partial g(x_t)$ 的情况下，已显示出 $O(\sqrt{T})$ regret 和累积约束满足 $\sum_{t=1}^{T} g(x_t) \leq 0$。在相同约束信息下，我们证明了更强的保证：即时约束满足 $g(x_t) \leq 0 \ \forall t \in [T]$，以及匹配的 $O(\sqrt{T})$ regret 保证。归功于我们使用多边形可行性步骤确保约束满足、而不牺牲 regret 的方法。具体而言，在每一步在线梯度下降后，我们的算法对约束函数执行一次子梯度下降步骤，其中步长根据著名的多边形步长选择。我们进一步通过数值实验验证了这一方法。