赌博机相位恢复

我们研究相位恢复的赌博机版本，其中学习者在 d 维单位球中选择动作 $(A_t)_{t=1}^n$，期望奖励为 $\langle A_t, \theta_\star\rangle^2$，其中 $\theta_\star \in \mathbb R^d$ 为未知参数向量。我们证明该问题的极小极大累积后悔为 $\smash{\tilde \Theta(d \sqrt{n})}$，较已知最优界改进了 $\smash{\sqrt{d}}$ 倍。我们还证明极小极大简单后悔为 $\smash{\tilde \Theta(d / \sqrt{n})}$，且仅有自适应算法才能达到该值。我们的分析表明，一种看似令人信服的猜测下界的启发式方法可能具有误导性，且信息导向采样中信息比的一致界不足以保证最优后悔。