组合图上的极小 Steklov 特征值

本文将 Friedman 关于拉普拉斯特征函数节点域的理论 [Duke Math. J. 69 (1993), no. 3, 487--525] 推广至 Steklov 特征函数，研究组合图上 Steklov 特征值的极值问题，并解决了一个组合图上 Steklov 特征值的极值问题，该问题是 Friedman [Duke Math. J. 83 (1996), no. 1, 1--18.] 所解决的拉普拉斯特征值极值问题的类比。更确切地说，我们主要证明：当 $i\not|n$ 时，具有 $n$ 个顶点的连通组合图上第 $i$ 个 Steklov 特征值的最小值本质上由每个臂为极小扫帚的星图达到；当 $i|n$ 时，由每个齿为极小扫帚的正则梳图达到。