相对论与非相对论量子力学中的最小位置-速度不确定波包

我们考虑具有一般能量-动量色散关系$E(p)$的自由粒子波包。波包的展宽由速度$v = \p_p E$决定。位置-速度不确定关系$\Delta x \Delta v \geq {1/2} |< \p_p^2 E >|$被最小不确定波包$\Phi(p) = A \exp(- \alpha E(p) + \beta p)$饱和。除了对应于非相对论色散关系$E(p) = p^2/2m$的标准最小高斯波包外，我们还给出了对于晶格色散关系$E(p) = - \cos(p a)/m a^2$以及相对论色散关系$E(p) = \sqrt{p^2 + m^2}$，具有最小位置-速度不确定积分的波包展宽的解析计算。还讨论了运动相对论波包的boost性质以及波包在膨胀宇宙中的传播。