约束 Lévy-Itô 过程的最小 Kullback-Leibler 散度
概率论
2022-08-04 v2 数理金融
证券定价
风险管理
摘要
给定一个由 P-布朗运动与泊松随机测度驱动的 n 维随机过程 X，我们寻求与 P 相对熵最小的概率测度 Q，使得某些终端与运行费用的 Q-期望受约束。我们证明了最优概率测度的存在性与唯一性，推导了测度变换的显式形式，并刻画了最优测度下的漂移项与补偿器调整。我们给出了风险价值（分位数）约束的解析解，讨论了如何扰动布朗运动以具有任意方差，并表明钉扎测度作为最优测度的极限情形出现。结果在风险管理背景下得以说明——包括一种在最优测度下模拟的算法——其中代理人试图回答如下问题：对参考过程的风险价值与低于某一阈值的累计时间的扰动会诱导出怎样的动力学？
引用
@article{arxiv.2206.14844,
title = {Minimal Kullback-Leibler Divergence for Constrained L\'evy-It\^o Processes},
author = {Sebastian Jaimungal and Silvana M. Pesenti and Leandro Sánchez-Betancourt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.14844},
year = {2022}
}