基于概率测度傅里叶变换弱形式、由实现约束的概率学习
机器学习
2022-05-09 v1 机器学习
摘要
本文研究在 Kullback-Leibler 最小原理中将给定的一组实现作为约束，该原理被用作一种概率学习算法。这使得数据能够有效集成到预测模型中。我们考虑由一个感兴趣量（无监督情形）或感兴趣量与控制参数的组合（有监督情形）构成的随机向量的概率学习。假定给定该随机向量的一组独立实现训练集，且其由未知先验概率测度生成。对于所考虑的两种情形，均可用感兴趣量的一组目标实现。框架为高维非高斯问题。我们基于概率测度傅里叶变换（特征函数）的弱形式发展了函数方法。该构造使得在 Kullback-Leibler 最小原理中能够考虑感兴趣量的目标实现集。所提方法允许估计感兴趣量的后验概率测度（无监督情形）或感兴趣量与控制参数的后验联合概率测度（有监督情形）。对两种情形分析了后验概率测度的存在性与唯一性。详细说明了数值方面以便于所提方法的实现。所展示的高维应用证明了所提算法的效率与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2205.03078,
title = {Probabilistic learning constrained by realizations using a weak formulation of Fourier transform of probability measures},
author = {Christian Soize},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03078},
year = {2022}
}
备注
30 pages, 10 figures