Kullback-Leibler 损失下独立 Poisson 过程改进的近极小极大预测
统计理论
2023-12-06 v3 统计理论
摘要
预测独立 Poisson 随机变量的问题在现实实践中经常遇到。本文研究独立 Poisson 可观测量的同时预测分布，并采用 Kullback-Leibler（K-L）损失评估预测分布的性能。本研究基于先验的超调和性，引入直观的充分条件，以改进基于 Jeffreys 先验的贝叶斯预测分布。这些充分条件展现出与多元正态分布已知条件某种类比性。此外，本研究考察了观测数据与待预测目标变量为具有不同时长的独立 Poisson 过程的情况。给出了满足充分条件的例子，包括点收缩与子空间收缩先验。改进预测的 K-L 风险被证明小于极小极大下界的 1.04 倍。
引用
@article{arxiv.2209.14618,
title = {Improved nearly minimax prediction for independent Poisson processes under Kullback-Leibler loss},
author = {Xiao Li and Fumiyasu Komaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.14618},
year = {2023}
}